Queremos dedicar la primera entrada de este blog a un maravilloso libro: Cómo plantear y resolver problemas (título original en inglés How to Solve It) del matemático húngaro George Pólya (1887-1985), que describe métodos para resolver problemas y elaborar pequeñas demostraciones.
El libro sugiere que un problema matemático puede ser resuelto mediante una técnica de cuatro etapas:
- Entender el problema.
- Crear un plan.
- Llevar a cabo el plan.
- Revisar e interpretar el resultado (mediante el método científico)
Si esta técnica fracasa, Pólya advierte: «Si no puedes resolver ese problema, entonces existe un problema más sencillo que éste que sí podrás resolver: encuéntralo». O bien: «Si no puedes resolver el problema propuesto, intenta resolver primero un problema relacionado. ¿Podrías imaginar un problema relacionado más accesible?». El libro de Pólya contiene un conjunto de sugerencias heurísticas a modo de diccionario, muchas de las cuales ayudan a generar un problema más accesible.
Por ejemplo:
| Heurística | Descripción informal | Analogía formal |
| Analogía | ¿Puedes encontrar un problema análogo a tu problema y resolverlo? | Aplicación matemática |
| Generalización | ¿Puedes encontrar un problema más general que tu problema? | Generalización |
| Inducción | ¿Puedes resolver un problema a partir de una generalización de algunos ejemplos? | Inducción |
| Variación del problema | ¿Puedes modificar o cambiar el problema para crear un nuevo problema (o un conjunto de problemas) cuya solución pueda ayudarte a resolver el problema original? | Búsqueda de algoritmo |
| Problema auxiliar | ¿Puedes encontrar un subproblema o problema colateral cuya solución te ayudaría a resolver tu problema? | Meta parcial |
| Aquí aparece un problema relacionado con el tuyo y previamente resuelto | ¿Puedes encontrar un problema relacionado con el tuyo que ya haya sido resuelto? | Reconocimiento de patronesReducción de la complejidad |
| Especialización | ¿Puedes considerar un problema más restringido o especializado? | Especialización |
| Descomposición y recombinación | Divide y vencerás | Análisis |
| Trabajando hacia atrás a partir del objetivo | ¿Puedes empezar con el objetivo y trabajar de manera inversa hasta algo conocido? | Backward chaining |
| Dibuja un esquema | ¿Puedes trazar un esquema del problema? | Razonamiento esquemático |
| Elementos auxiliares | ¿Puedes agregar algún elemento nuevo a tu problema para acercarte a una solución? | Extensión |
El libro de Polya es un clásico dentro de las metodologías Problem Solving y, aunque esté enfocado a problemas matemáticos, sentó las bases de nuestra disciplina.