Empecemos por definir qué es un problema.
El diccionario de la Real Academia de la Lengua Española, nos dice:
1. m. Cuestión que se trata de aclarar.
2. m. Proposición o dificultad de solución dudosa.
3. m. Conjunto de hechos o circunstancias que dificultan la consecución de algúnfin.
4. m. Disgusto, preocupación. U. m. en pl. Mi hijo solo da problemas.
5. m. Planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos científicos.
Para reducir la ambigüedad entre las distintas acepciones del término, es conveniente conocer algunas de las definiciones formuladas por investigadores en Resolución de Problemas.
Mary Grace Kantowski nos ofrece una definición muy interesante en «Applied Mathematical Problem Solving»:
«Un problema es una situación para la que el individuo que se enfrenta a ella no posee algoritmo que garantice una solución. El conocimiento relevante de esa persona tiene que ser aplicado en una nueva forma para resolver el problema.»
Pehkonen, siguiendo a Kantowski, añade que en caso de que el individuo reconozca de inmediato los requisitos de la tarea, se dirá que se trata de una tarea tipo o rutinaria.
En concordancia con esta definición,
«la resolución de problemas es el proceso de aplicación de los conocimientos previamente adquiridos a situaciones nuevas y no familiares» .
Philip E. Agre, añade una conexión desconcertante a la vez que muy interesante:
«Los cuatro conceptos principales conectados con el de problema son: consciencia, falta de deseo, dificultad y resolubilidad.»
Agre aclara posteriormente lo que entiende por cada uno de los conceptos anteriores, aclaración que nos proporciona un buen soporte a la hora de diferenciar un problema de otra actividad matemática:
«un problema es alguna forma de consciencia. Andreas Faludi , uno de los muchos que comparten este punto de vista, enuncia su «definición de problema como un estado subjetivo de tensión» en una forma particularmente directa: «la tensión sobreviene (y el problema existe) en la mente del sujeto, y sólo ahí existe el problema». La tensión surge por la diferencia «entre los fines perseguidos por un individuo y su imagen del entorno». Interpreta la ecuación de G. Chadwick «Problema = Objetivo + Impedimento al Objetivo», expresando la misma perspectiva. (En esta visión, resolver un problema es una cuestión de remover las fuentes de la tensión).»
En cuanto a la subjetividad, Agre dice que
«Lo que es un problema para una persona puede no serlo para otra, y lo que es un problema para una persona un día puede no serlo un próximo día.» .
Dentro de la Teoría de Procesamiento de la Información, para Newell y Simon:
«Una persona se enfrenta a un problema cuando quiere algo y no conoce inmediatamente series de acciones que pueda ejecutar para conseguirlo. El objeto deseado puede ser tangible (una manzana para comer) o abstracto (una elegante prueba de un teorema). Puede ser concreto (esa manzana particular de allí) o bastante general (algo para paliar el hambre). Puede ser un objeto físico (una manzana) o un conjunto de símbolos (la prueba de un teorema). Las correspondientes acciones para obtener los objetos deseados incluyen acciones físicas (andar, alcanzar, escribir), actividades perceptuales (mirar, escuchar), y acciones puramente mentales (juzgar la semejanza de dos símbolos, recordar una escena, y otras).»
Esta caracterización hay que situarla en lo que ellos llaman espacio del problema:
«Un espacio del problema consiste en:1. Un conjunto de elementos, U, que son estructuras de símbolos, cada una de las cuales representa un estado de conocimiento sobre la tarea. 2. Un conjunto de operadores, Q, que procesan información, cada uno de los cuales produce estados nuevos de conocimiento a partir de los estados de conocimiento existentes.3. Un estado inicial de conocimiento, u0, que es el conocimiento sobre la tarea que el resolutor tiene al comienzo de la resolución del problema.
4. Un problema, que se plantea al especificar un conjunto de estados finales deseados, G, que ha de ser alcanzado aplicando los operadores de Q.
5. La totalidad del conocimiento disponible para un resolutor cuando está en un estado de conocimiento dado, el cual incluye (ordenado desde lo más transitorio a lo más estable):
(a) Información dinámica temporal creada y empleada exclusivamente dentro de un estado singular de conocimiento. (b) El estado del conocimiento en sí mismo -la información dinámica sobre la tarea.(c) Información de acceso a las estructuras adicionales de símbolos disponibles en la memoria a largo plazo o en la memoria externa (el estado extendido del conocimiento).
(d) Información de ruta sobre cómo se alcanzó un estado dado de conocimiento y qué otras acciones se ejecutaron en ese estado si ya ha sido alcanzado en ocasiones anteriores.
(e) Información de acceso a otros estados de conocimiento que han sido alcanzados previamente y se hallan ahora en la memoria a largo plazo o en la memoria externa.
(f) Información de referencia que es constante a lo largo del curso de la resolución de problemas, disponible en la memoria a largo plazo o en la memoria externa.»
Esta definición de espacio del problema, aunque sin cabida a la subjetividad en cuanto a la motivación, profundiza en los entresijos de la resolución de problemas, nombrando algunos factores relativos al conocimiento que desempeñan un papel relevante en dicho proceso. Por otra parte, identifica problema con el objetivo perseguido, siendo así el problema una de las partes del espacio del problema.
En el mismo sentido tenemos la caracterización de Goldman:
«S tiene un problema Q si y sólo si:– Q es una cuestión;
– S quiere tener una respuesta (verdadera) para Q;
– S no acredita que tenga una respuesta (verdadera) para Q;
– S no tiene una respuesta (verdadera) para Q.
Tener un problema supone desear una respuesta verdadera y no aleatoria.»
Dentro de las definiciones que, por su forma, podríamos llamar simbólicas está la de Banerji:
«Un problema P se define que está dado por una terna <S, W, R>, en la que S se llama el conjunto de estados; WÍS, el conjunto de estados ganadores, y RÍSxS el conjunto de movimientos. El par <S, R> se llama el grafo del problema. Cada elemento de R, (s, s’), se llama un arco en este grafo. Una sucesión (s0, s1, s2,…) de estados se llama un camino si para cada i, siRsi+1… Una sucesión finita (s0, s1, s2,…, sn) es una solución para s0ÎS si y sólo si snÎW y («i) (siÎS y si=si+1 o siRsi+1).»
Los psicólogos también han investigado sobre las características de los problemas. A tal respecto, Mayer afirma que la mayoría de los psicólogos concuerdan en que un problema tiene las siguientes características:
«Datos. El problema tiene en un primer momento determinadas condiciones, objetos, trozos de información, etc. Objetivos. El estado deseado o terminal supone alcanzar el objetivo. El pensamiento deberá transformar el problema desde el estado inicial dado al estado terminal. Obstáculos. El que piensa tiene a su disposición algunas vías para modificar el estado dado o el estado terminal del problema. Sin embargo, todavía no sabe la respuesta correcta; es decir, la secuencia correcta de comportamientos que resolverá el problema no es inmediatamente obvia»
La amplitud de esta definición nos permite terminar esta aproximación al concepto de problema que prmite incluir en ella, como afirma Mayer, problemas de geometría, de ajedrez, acertijos o problemas de negocio…